前篇：自做邏輯公設定理系統模型 - 1-4 定理十二/十三 第二格式 證明
定理十四：
第二格式三段論 Festino (EIO-2)
if (A !-> B) and (%C -> B) then (%C !-> A)
證明：
1. 由定理三 全稱否定換位 ： if (A !-> B) then (B !-> A)
2. 由定理十 Ferio EIO-1 全稱否定/特稱肯定 傳遞律：
if (B !-> A ) and (%C -> B) then (%C !-> A)
故得證 Q.E.D.
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舉例：
所有 魚 都不是 哺乳動物, 有些 狗 是 哺乳動物 => 有些 狗 不是 魚
前篇：自做邏輯公設定理系統模型 - 1-3 定理十一 全稱否定的特稱換位 證明
定理十二：全稱否定+全稱肯定 傳遞律
第二格式 Cesare (EAE-2)
if ( A !-> B) and (C -> B) then (C !-> A)
定理十三：全稱肯定+全稱否定 傳遞律
第二格式 Camestres (AEE-2)
if ( A !-> B) and (C -> B) then (C !-> A)
證明 Cesare
1. 根據定理三 全稱否定換位律, if (A!->B) then (B!->A)
2. 根據定理九 EAE-1, if (B!->A) and (C -> B) then (C !-> A)
得證 ＱＥＤ
證明 Camestres (AEE-2)
利用 Cesare 和 定理三 全稱否定換位律即可
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舉例：
貓 不是 狗, 吉娃娃 是 狗 => 吉娃娃 不是 貓
由 仿留西波斯 - Jastrow (2006), 公有領域, 連結
| 代號 | 中文名稱 | 邏輯形式 | 英文形式 | 特性 (質/量) | 範例 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 全稱肯定 | 凡 S 皆 P | All S are P | 全稱 / 肯定 | 凡人都會死 |
| E | 全稱否定 | 凡 S 皆非 P | No S are P | 全稱 / 否定 | 凡人皆非神 |
| I | 特稱肯定 | 有些 S 是 P | Some S are P | 特稱 / 肯定 | 有些人是哲學家 |
| O | 特稱否定 | 有些 S 不是 P | Some S are not P | 特稱 / 否定 | 有些人不是希臘人 |
前篇：自做邏輯公設定理系統模型 - 1-5 定理十四 全稱肯定/特稱否定 Festino EIO-2 第二格式 證明
定理十五：
第三格式三段論（Datisi)
if (B -> A) and (B -> C) then (%A ->C)
證明：
1. 由定理一 全稱肯定轉特稱肯定 ： if (B -> A) then (%B -> A)
2. 由定理四 特稱肯定換位律： if (%B ->A ) then (%A -> B)
3. 由定理八 特稱肯定傳遞律 ： if (%A->B) and (B ->C) then (%A ->C)
故得證 Q.E.D.
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本推論成立於 亞里斯多德項邏輯（含 existential import）；
在不採存在預設的一階謂詞邏輯中，AAI–3（Datisi）不成立。
定理十ㄧ：全稱否定的特稱換位
if ( A !-> B) then (%B !->A)
證明：
1. 根據定理三 全稱否定換位律, if (A!->B) then (B!->A)
2. 根據定理二 全稱否定轉特稱否定, if (B!->A) then (%B!->A)
得證 ＱＥＤ
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舉例：
所有狗都不是貓 ＝> 所有貓都不是狗 => 有些貓不是狗
備註：這是因為在定義中, B 不是空集合的關係
換位律：
全稱肯定不可換位
if (A -> B) then (B -> A) 不成立
證明：
構造法：
所有吉娃娃都是狗 => 所有狗都是吉娃娃 Ｘ錯誤Ｘ
特稱否定不可換位
if (%A !-> B) then (%B !-> A) 不成立
證明：
構造法：
有些狗不是吉娃娃 -> 有些吉娃娃不是狗 Ｘ錯誤Ｘ
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if (A !-> B) and (B -> C) then (A !->C) 不成立
證明：
構造法：
全部的貓都不是狗, 所有狗都是哺乳動物 -> 全部的貓都不是哺乳動物 Ｘ錯誤Ｘ
定理一：全稱肯定 => 特稱肯定
if (A->B) then (%A->B)
定理二 ： 全稱否定 => 特稱否定
if (A !-> B) then (%A !-> B)
定理三：全稱否定換位律 Conversion
if (A！->B) then (B！->A)
定理四：特稱肯定換位律 Conversion
if (%A->B) then (%B->A)
定理五：全稱肯定/全稱否定 對立律
if (A -> B) then ! (A !-> B)
定理六：全稱否定/特稱肯定 對立律
if (A !-> B) then !(%A -> B)
定理七：全稱肯定 傳遞律 Transitivity
第一格式三段論 Barbara (AAA-1)
if (A ->B) and (B -> C) then (A -> C)
定理八：特稱肯定 傳遞律 Transitivity
第一格式三段論 Darii (AII-1)
if (A -> B) and (%C -> A) then (%C -> B)
定理九： 全稱肯定＋全稱否定 傳遞律 Transitivity
第一格式三段論 Celarent (EAE-1)if (B !->C) and (A->B) then (A !-> C)
定理十： 全稱否定＋特稱肯定 傳遞律 Transitivity
第一格式三段論 Ferio (EIO-1)
If (A !->B) and (%C -> A) then (%C !-> B)
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（「所有 A 是 B」隱含「至少有某個 A 存在」）
但這在現代一階邏輯中是不成立的;
因此，這是在一個正統亞氏系統內部推理，而不是 Frege–Russell 的一階邏輯。
這是因為空域自動為真
「所有獨角獸都是神話生物」在現代邏輯中是真的
但但「某個獨角獸是神話生物」是假的，因為沒有獨角獸存在。
自做邏輯公設定理系統模型 - 1-5 定理十二 第三格式三段論（Datisi) 證明
讀這本 亞里士多德的三段論 有感; 想說自己也來做一個邏輯的公設定理系統模型看看,
(有點像符號邏輯或形式邏輯?) 順便當作是自我學習;
(所以以下是自己揣摩寫的紀錄, 方便自己查閱; 多有錯誤, 請自行判斷;)
系統 = 單稱項邏輯（Term Logic）＋存在預設（existential import）
存在公設
若 A 出現在任何全稱命題中，則 A 非空
定義一：全稱肯定
所有Ａ 都有 B
A -> B
定義二：特稱肯定
有些Ａ有B
%A -> B
定義三：全稱否定
所有Ａ 都沒有 B
A !-> B
定義四 : 特稱否定
有些 Ａ 沒有 Ｂ
% A !-> B
定義五 ： 前提符號 （）,
是一個肯定或否定某物為某物的語句, 其值只有 true 或 false
定義六 : 否定符號 ！
！(A->B) 表示 (A->B) = false
只有當 (A->B) = true 時能做
定義七 ： 因果
if true then true
定義八： 因果 and
if true and true then true
定義九： 因果 and 交換律
if (S1) and (S2) 等同於 if (S2) and (S1)
思想：肯定的反面是否定, 否定的反面卻不一定是肯定
例如：誠實的反面是不誠實, 不誠實的反面是不是不誠實, 不一定是指誠實
川皇：喜歡唬爛, 並不是不誠實, 一切都是為了 MAGA 呀！
