自做邏輯公設定理系統模型 - 1-1 定理 一到十

前篇：自做邏輯公設定理系統模型 - 0 定義

定理一：全稱肯定 => 特稱肯定

if (A->B) then (%A->B)

定理二 ： 全稱否定 => 特稱否定

if (A !-> B) then (%A !-> B)

定理三：全稱否定換位律 Conversion

if (A！->B) then (B！->A)

定理四：特稱肯定換位律 Conversion

if (%A->B) then (%B->A)

定理五：全稱肯定/全稱否定 對立律

if (A -> B) then ! (A !-> B)

定理六：全稱否定/特稱肯定 對立律

if (A !-> B) then !(%A -> B)

定理七：全稱肯定 傳遞律 Transitivity 

第一格式三段論 Barbara (AAA-1)

if (A ->B) and (B -> C) then (A -> C)

定理八：特稱肯定 傳遞律 Transitivity 

第一格式三段論 Darii (AII-1)

if (A -> B) and (%C -> A) then (%C -> B)

定理九：  全稱肯定＋全稱否定 傳遞律 Transitivity 

第一格式三段論 Celarent (EAE-1)

if (B !->C) and (A->B) then (A !-> C)

定理十：  全稱否定＋特稱肯定 傳遞律 Transitivity 

第一格式三段論 Ferio (EIO-1) 

If (A !->B) and (%C -> A) then (%C !-> B)

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定理一 ：全稱肯定 ⇒ 特稱肯定，在亞里斯多德原始三段論中是成立的

• （「所有 A 是 B」隱含「至少有某個 A 存在」）

但這在現代一階邏輯中是不成立的;

因此，這是在一個正統亞氏系統內部推理，而不是 Frege–Russell 的一階邏輯。

這是因為空域自動為真

「所有獨角獸都是神話生物」在現代邏輯中是真的

但但「某個獨角獸是神話生物」是假的，因為沒有獨角獸存在。