亞里斯多德的三段論 和 四角對當

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亞里斯多德 - 維基百科

代號	中文名稱	邏輯形式	英文形式	特性 (質/量)	範例
A	全稱肯定	凡 S 皆 P	All S are P	全稱 / 肯定	凡人都會死
E	全稱否定	凡 S 皆非 P	No S are P	全稱 / 否定	凡人皆非神
I	特稱肯定	有些 S 是 P	Some S are P	特稱 / 肯定	有些人是哲學家
O	特稱否定	有些 S 不是 P	Some S are not P	特稱 / 否定	有些人不是希臘人

三段論的結構與定義

一個標準的三段論包含三個命題（大前提、小前提、結論）和三個詞項：

• 大詞 (Major Term, P)：結論中的述詞。
• 小詞 (Minor Term, S)：結論的主詞。
• 中詞 (Middle Term, M)：出現在兩個前提中，但不出現於結論，用以連結 S 與 P。

三段論的結構是：

• 大前提：關於大詞和中詞的命題（P與M的關係）
• 小前提：關於小詞和中詞的命題（S與M的關係）
• 結論：關於小詞和大詞的命題（S與P的關係）

中詞在兩個前提中的位置決定了三段論的格（figure），亞里斯多德最初主要討論了4種格：

1. 第一格：中詞在大前提做主詞，在小前提做述詞（M–P, S–M ⊢ S–P）
2. 第二格：中詞在兩個前提都做述詞（P–M, S–M ⊢ S–P）
3. 第三格：中詞在兩個前提都做主詞（M–P, M–S ⊢ S–P）
4. 第四格：中詞在大前提做述詞，在小前提做主詞（P–M, M–S ⊢ S–P） （第四格是後來由亞里斯多德的學生或後世學者補充的，亞里斯多德本人較少強調）

每個前提和結論都可以是A、E、I、O四種命題之一。

計算可能形式數量：

• 大前提：4種（A、E、I、O）
• 小前提：4種（A、E、I、O）
• 結論：4種（A、E、I、O）
• 格：4種

總共：4（大前提）× 4（小前提）× 4（結論）× 4（格）= 256種可能的組合。

這就是亞里斯多德（及後世傳統）所說的256種可能的三段論形式。

只有哪些是有效的？

亞里斯多德認為，一個三段論有效（valid），必須從真的前提必然推出真的結論。他透過嚴格的邏輯條件（包括「詞項分配原則」、存在假設等）篩選出有效形式。

在不考慮第四格的情況下（亞里斯多德主要承認前三格），有效的三段論只有19種（後來包含第四格後增加到24種，但傳統上常說19種）。

以下是亞里斯多德公認的19種有效三段論（用中世紀記憶口訣表示）：

第一格式 (First Figure) — 「標準格」

這是最自然、最完美的演繹形式。亞里斯多德認為這是唯一能得出「全稱肯定結論」的格式。

結構：中詞是大前提的主詞，小前提的述詞。

• 大前提：M — P
• 小前提：S — M
• 結 論：S — P

口訣與有效式：

Barbara (AAA-1)：凡 M 皆 P，凡 S 皆 M => 凡 S 皆 P。

Celarent (EAE-1)：凡 M 皆非 P，凡 S 皆 M => 凡 S 皆非 P。

Darii (AII-1) : 凡 M 皆 P，有 S 是 M => 有 S 是 P。

Ferio (EIO-1) : 凡 M 皆非 P，有 S 是 M => 有 S 是非 P。

第一格式最符合人類思維直覺（類別歸屬），常用於科學分類與法律涵攝（Subsumption）。

第二格式 (Second Figure) — 「區別格」

此格式的結論必定是否定命題。常用於區分事物或證明兩者不同。

結構：中詞在兩個前提中皆為述詞。

• 大前提：P — M
• 小前提：S — M
• 結 論：S — P

口訣與有效式：

Cesare (EAE-2)：凡 P 皆非 M，凡 S 皆 M => 凡 S 皆非 P。


Camestres (AEE-2)：凡 P 皆 M，凡 S 皆非 M => 凡 S 皆非 P。


Festino (EIO-2) : 凡 P 皆非 M，有 S 是 M => 有 S 非 P。


Baroco (AOO-2)：凡 P 皆 M，有 S 非 M => 有 S 皆非 P。


第二格式常用於反證法。例如：「凡哺乳類皆胎生(P-M)，凡鳥類皆非胎生(S-M)，故凡鳥類皆非哺乳類(S-P)。」

第三格式 (Third Figure) — 「歸納得證格」

此格式的結論必定是特稱命題。常用於舉反例來推翻全稱命題。

結構：中詞在兩個前提中皆為主詞。

• 大前提：M — P
• 小前提：M — S
• 結 論：S — P

口訣與有效式：

Darapti (AAI-3)：凡 M 皆 P，凡 M 皆 S => 有些 S 是 P。

Disamis (IAI-3) : 有些 M 是 P，凡 M 皆 S => 有些 S 是 P。

Datisi (AII-3) : 凡 M 皆 P，有些 M 是 S => 有些 S 是 P。

Felapton (EAO-3) : 凡 M 皆 非P，凡 M 皆 S => 有些 S 非 P。

Bocardo (OAO-3)：有些 M 非 P，凡 M 皆 S => 有些 S 非 P。

Ferison (EIO-3)


重要學術註記 (Existential Import)：
在現代布爾邏輯 (Boolean Logic) 中，全稱命題 (A, E) 不預設主詞存在。但在亞里斯多德邏輯中，預設了主詞指涉存在的個體。因此，像 Darapti (AAI-3) 和 Felapton (EAO-3) 這種「兩個全稱前提推導出特稱結論」的論式，在亞里斯多德系統中有效，但在現代邏輯中若無額外存在假設則視為無效。

第四格式 (Forth Figure) — 「歸納得證格」

為後來補充;

第四格式的直覺性一般被認為低於第一格式，常被描述為「把第一格式的前提次序做了特殊調換後」得到的形式，因此在教學上多被視為補充格位。


在傳統教材裡它常被和「後來的邏輯學傳統」連在一起，用於把可用的有效式系統化地收齊成四格。​
結構（中詞位置）

第四格式的核心差異在於：中詞 M 在大前提是「述詞」，在小前提是「主詞」。
用大詞 P、小詞 S、中詞 M 表示，其標準結構是：

• 大前提：P — M
• 小前提：M — S
• 結論：S — P

常見有效式（moods）

第四格式在傳統命名下，常列出下列代表性有效式（括號內為 mood-figure）：

Bamalip (AAI-4)：凡 P 皆 M；凡 M 皆 S；故「有些 S 是 P」。

Calemes (AEE-4)：凡 P 皆 M；凡 M 皆非 S；故凡 S 皆非 P。

Dimatis (IAI-4)：有些 P 是 M；凡 M 皆 S；故「有些 S 是 P」。

Fesapo (EAO-4)：凡 P 皆非 M；凡 M 皆 S；故「有些 S 不是 P」。

Fresison (EIO-4)：凡 P 皆非 M；有些 M 是 S；故「有些 S 不是 P」。

重要註記（存在預設）

若採「亞里斯多德式」理解（全稱命題對主詞有存在預設），像 Bramantip (AAI-4)、Fesapo (EAO-4) 這類從全稱前提出特稱結論的型態可被視為有效。
若採現代布爾邏輯（A/E 不自帶存在承諾），則需要額外加入「至少有一個 M（或相關類）」存在的假設，否則特稱結論不必然成立。