自做邏輯公設定理系統模型 - 4-1 定理十八 第三格式三段論 Darapti 證明

前篇：自做邏輯公設定理系統模型 - 3-3 定理十七 第二格式三段論 Baroco 證明

定理十八：

第三格式三段論 Darapti AAI-3

if (B -> A) and (B -> C) then (%C ->A)

證明：

1. 由定理三 全稱肯定轉特稱肯定 ： if (B -> A) then (%B -> A)

2. 由定理二 特稱肯定換位律： if (%B ->A ) then (%A -> B)

3. 由定理十一 特稱肯定傳遞律 Darii - AII-1 ： if (%A->B) and (B ->C) then (%A ->C)

4. 由定理二 特稱肯定換位律： if (%A -> C) then (%C -> A)

故得證 Q.E.D.

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本推論成立於 亞里斯多德項邏輯（含 existential import）；
在不採存在預設的一階謂詞邏輯中，AAI–3（Darapti）不成立。

舉例：

凡 吉娃娃 皆 狗, 凡 吉娃娃 皆 哺乳動物 => 有些 哺乳動物 是 狗