NJScientia: 2014

2014年11月9日星期日

三角函數 - 數學老師劉靜

最近聽到一首關於三角函數公式的 MV..
是補教數學老師劉靜做的.
https://www.facebook.com/LIUJINEMATH?fref=photo

2014年11月6日星期四

已知 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, 如何預估 log 7

第一步 : 算出其他值 :

log 4=log(2^2)=2log 2=0.6020
log 5=log(10/2)=log10-log2=1-0.3010=0.6990
log 6=log(2*3)=log2+log3=0.7781
log 7
log 8=log(2^3)=3log2=0.9030
log 9=log(3^2)=2log3=0.9541
log10=1

第二步 : 多次線性差分

原函數(四次)	差分(三次函數)	二次差分(二次)	三次差分(線性)	四次差分(常數)
log 5=0.6990	(後項減前項)
log 6=0.7781	0.0791	(後項減前項)
log 7=x	x-0.7781	x-0.8572	(後項減前項)
log 8=0.9030	0.9030-x	1.6811-2x	2.5383-3x	(後項減前項)
log 9=0.9541	0.0511	x-0.8519	3x-2.5330	6x-5.0713
log10=1	0.0459	-0.0052	0.8467-x	3.3797-4x

得6x-5.0713 ~= 3.3797-4x,
x ~=8.4510/10 ~= 0.8451

2014年9月27日星期六

牛頓環 Newton's ring

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%9B%E9%A0%93%E7%92%B0

將一塊平凸透鏡凸面朝下放在一塊平面透鏡上，將單色光直射向凸鏡的平面，可以觀察到一個個明暗相間的圓環條紋。

若使用白光，則可以觀察到彩虹狀的圓環彩色條紋。第一個對此現象進行分析的人是英國物理學家艾薩克·牛頓爵士，因而命名為牛頓環

http://baike.baidu.com/view/49777.htm?fr=iciba

2014年9月20日星期六

e : 歐拉數 Euler's number

ref: http://zh.wikipedia.org/wiki/E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B8%B8%E6%95%B0)

歐拉數, 自然對數函數的底數

e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots

---

\frac{d\left( e^x \right)}{d x}=e^x

證明:

歐拉公式 - 對數, pi, 虛數

ref: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%85%AC%E5%BC%8F

歐拉公式

e^{ix} = \cos x + i\sin x

若令

，則有

e^{i \pi}+1=0\,

e : 自然對數的底數

--
證明:

階乘

定義: n! = n x (n-1) x (n-2) ... x 1
n 為正整數

=> f(x) = x * f(x-1)

擴展到 0 : 0! 為 1
f(1) = 1 * f(0)

Gamma 函數 : http://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%93%E5%87%BD%E6%95%B0

微分 - 基本定律

定義:

法則:

href: http://webcai.math.fcu.edu.tw/calculus/calculus_html/3-3/law.htm

1. 常數微分 :

證明：

證明:

3. 冪次定律:

證明: 假設n 為整數.

證明:

5. 加法定律 :

證明:

6. 減法定律 :

7. 乘法定律 :

證明:

8. 除法定律 :

證明:

改變世界的17個方程式

1. 畢氏定理 - 畢達哥拉斯, BC530

2. 對數 - 納皮爾 Jonh, Napier, AD1610

把乗法變加法

3. 微積分 - 牛頓 Newton, AD 1668

4. 萬有引力定律 - 牛頓 Newton, AD 1687

5. -1 的平方根虛數 - 尤拉 Euler / 笛卡爾 , AD 1750

勾股定理

又稱為商高定理, 畢達哥拉斯定理.

( ref: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86 )

- 平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和
等於斜邊長（古稱弦長）的平方。

- 反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形

( ref: http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_02_3_07/ )

如設三角形 ABC 三個邊為 a,b,c，其中 c 為斜邊（如圖一），則其間的關係為： a² + b² = c²。