2016年3月13日 星期日

貝葉斯定理 - 逆概問題


所谓的贝叶斯方法源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章,而这篇文章是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。在贝叶斯写这篇文章之前,人们已经能够计算“正向概率”,如“假设袋子里面有N个白球,M个黑球,你伸手进去摸一把,摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来:“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例,而是闭着眼睛摸出一个(或好几个)球,观察这些取出来的球的颜色之后,那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测”。这个问题,就是所谓的逆概问题。

事件 A 發生條件下, 事件 B 的概率 P(B|A) = P(A,B) | P(A)

已知:有N个苹果,和M个梨子,苹果为黄色的概率为20%,梨子为黄色的概率为80%,问,假如我在这堆水果中观察到了一个黄色的水果,问这个水果是梨子的概率是多少。
用数学的语言来表达,就是已知P(apple) = N / (N + M), P(pear) = M / (N + M), P(yellow|apple) = 20%, P(yellow|pear) = 80%, 求P(pear|yellow)

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P (h | D ) = P(D|h) P(h) / P(D)
P (h) : 沒有數據前假設的初始概率
P (D) : 訓練數據 D 的先驗概率
P (D|h) : h 成立時 D 的概率
 P(A|B) ∝ P(B|A)*P(A)   
后验概率 ∝ 似然性 * 先验概率



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